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RESPLE2: Inertial-Informed Recursive Non-Uniform Spline Estimation for Multi-Sensor Odometry with Global Refinement

Ziyu Cao, William Talbot, Song Li, Pakpong Chirarattananon, Fredrik Gustafsson, Marco Hutter, Kailai Li

发布 · 收录于 2026-11-02

在非均匀 B 样条的卡尔曼滤波里，借助节点夹紧（knot clamping）让最新控制点落在轨迹上，从而能用 IMU 精确预测它，使多传感器里程计在剧烈运动下更准更稳。

任务
多传感器里程计（LiDAR / 相机 / IMU / 腿部关节）+ 回环全局优化
数据
GrandTour、JEPLO 两个公开集 + 自采 PPS TV、HOPPER、HANDI
平台
ANYmal D、Unitree Go2、履带车、腿式飞行器、手持设备
代码
已开源（ASIG-X/RESPLE2），数据同时公开
主要数字
HOPPER high1 位置误差 0.005 m（次优 0.011 m）

PaperPDFCode

证据等级 A · 真机 + 多基准 + 消融 （A 真机 + 多基准 + 消融 / B 仿真充分 / C 单一基准或无代码）

动机

八个小图各是一个平台及其建出的点云地图，左上角小图是机器人或手持设备本身，彩色线是估计的轨迹。
原文图 · P.2 八个小图各是一个平台及其建出的点云地图，左上角小图是机器人或手持设备本身，彩色线是估计的轨迹。 图片来源：Cao et al., RESPLE2: Inertial-Informed Recursive Non-Uniform Spline Estimation for Multi-Sensor Odometry with Global Refinement (arXiv:2610.37602) · 查看原文

问题：机器人的位姿要连续估计。常见做法把状态绑在固定时刻上，传感器不同步时要插值，激光点在剧烈运动中还会“拖影”。

连续时间方法用一条光滑曲线表示整段运动，任何时刻的测量都能直接用。B 样条（B-spline）就是一种分段多项式曲线，形状由一串控制点（control points）决定。

卡在哪： - 控制点一般不在轨迹上，所以以前没法用 IMU 积分直接算出新控制点，只能复制或外推旧值（P.3）。运动突变时，这个先验很差，后续激光点匹配也容易出错。 - 均匀节点间隔是两难：间隔短才能跟上剧烈动作，间隔长才有足够测量约束（P.2）。 - 已有的样条滤波器只支持少数传感器组合，也没有原生回环优化（P.2）。

方法

  1. 1分 IMUIMU 样本交替分成预测和更新两份
  2. 2加节点按运动量和点数决定何时加新节点
  3. 3IMU 预测积分 IMU 直接算出新末端控制点
  4. 4重置修正上一段控制点保持轨迹连续
  5. 5迭代更新激光/视觉/腿部残差在原时刻融合
  6. 6全局优化回环后直接调整全部控制点

比喻：把轨迹想成一根用钉子（控制点）固定形状的软尺。平常钉子钉在软尺旁边，看不出软尺末端在哪；作者把最后一颗钉子直接钉在软尺末端，这样末端在哪、速度多少，就能用 IMU 一步步积分出来。

1. 节点夹紧带来的精确预测（P.6 Sec. V-B）：新节点在末端重复三次后，末端位置正好等于最新控制点，末端速度等于最后两个控制点之差除以间隔，角速度同理。于是作者把一部分 IMU 读数逐个积分，得到新的位置和旋转控制点，并在扩展卡尔曼滤波（IEKF，迭代扩展卡尔曼滤波）中同步传播协方差（P.7-8）。

2. 重置（reset）（P.8-9 Sec. VI-B）：加新节点后，上一个节点不再被夹紧，曲线在那里的形状会变。作者解一个小方程，调整前几个控制点，使该时刻的位置、速度、加速度、姿态、角速度保持不变；位置有闭式解，姿态用牛顿法约 5 次迭代收敛。

3. 何时加节点（P.8）：激光点数和几何约束足够、间隔超时、位移/转角/速度变化超过阈值，任一满足就加。运动剧烈时节点密，平稳时稀。

另外，回环由 iBTC（激光+图像的地点识别描述子）检测，然后直接优化所有非均匀控制点，相邻控制点之间加里程计约束以保住速度等高阶量（P.10 Eq. 26）。

左边四行是四种传感器的测量按时间排开，最上面紫色圆点是控制点；中间方框是滤波循环（判断是否加节点、IMU 预测、重置、更新），右边是回环触发的全局优化。
原文图 · P.5 左边四行是四种传感器的测量按时间排开，最上面紫色圆点是控制点；中间方框是滤波循环（判断是否加节点、IMU 预测、重置、更新），右边是回环触发的全局优化。 图片来源：Cao et al., RESPLE2: Inertial-Informed Recursive Non-Uniform Spline Estimation for Multi-Sensor Odometry with Global Refinement (arXiv:2610.37602) · 查看原文

实验

HOPPER high1（极端加速度）位置误差，外置 IMU APE (RMSE) (m) · 越低越好 ↓
HOPPER high1（极端加速度）位置误差，外置 IMU（APE (RMSE) (m)，越低越好 ↓）：RESPLE2（本文） 0.005 m；RESPLE 0.011 m；FAST-LIVO2 0.019 m；Coco-LIC 0.02 m；Point-LIO 0.022 m RESPLE2 · 本文 0.005 m RESPLE 0.011 m FAST-LIVO2 0.019 m Coco-LIC 0.02 m Point-LIO 0.022 m 00.01250.025

本文方法 对比方法 · 数据来源：Table V, P.13

消融：控制点预测是否用 IMU（HOPPER 位置误差） APE (RMSE) (m) · 越低越好 ↓
消融：控制点预测是否用 IMU（HOPPER 位置误差）（APE (RMSE) (m)，越低越好 ↓）：high1 不用 IMU 0.017 m；high1 用 IMU（本文） 0.004 m；flip1 不用 IMU 0.015 m；flip1 用 IMU（本文） 0.008 m；flip3 不用 IMU 0.018 m；flip3 用 IMU（本文） 0.011 m high1 不用 IMU 0.017 m high1 用 IMU · 本文 0.004 m flip1 不用 IMU 0.015 m flip1 用 IMU · 本文 0.008 m flip3 不用 IMU 0.018 m flip3 用 IMU · 本文 0.011 m 00.010.02

本文方法 对比方法 · 数据来源：Table VIII, P.14

JEPLO EIL_Stairs（Go2 爬楼梯）位置误差 APE (RMSE) (m) · 越低越好 ↓
JEPLO EIL_Stairs（Go2 爬楼梯）位置误差（APE (RMSE) (m)，越低越好 ↓）：RESPLE2-LKIO（本文） 0.007 m；RESPLE2-LIO（本文） 0.01 m；RESPLE 0.013 m；Coco-LIC 0.047 m；Leg-KILO 0.052 m RESPLE2-LKIO · 本文 0.007 m RESPLE2-LIO · 本文 0.01 m RESPLE 0.013 m Coco-LIC 0.047 m Leg-KILO 0.052 m 00.030.06

本文方法 对比方法 · 数据来源：Table III, P.11

数据与指标：五个数据集（P.10 表 I）。主要指标是 APE（绝对位置误差，RMSE，单位米，越低越好）和 RPE（每 0.5 m 路程的相对误差，越低越好）；HOPPER 另报速度误差（m/s，越低越好）。对比 Coco-LIC、FAST-LIVO2、CTE-MLO、Point-LIO、Leg-KILO 和前作 RESPLE（换成同样的 VoxelMap 地图，便于公平对比）。所有序列用同一套参数（P.10）。

结果： - HOPPER（腿式飞行器翻跟头/跳跃）：外置 IMU 下 RESPLE2 在全部 12 条序列 APE 最低或并列最低；内置 IMU 饱和时 Coco-LIC、FAST-LIVO2 全部失败，RESPLE2 仍全部完成（P.12-13 表 V）。 - JEPLO（Go2 爬楼梯/上箱子）：LKIO 版本在 8 条序列上 APE 都最低，FAST-LIVO2 在 4 条上失败（P.11 表 III）。 - GrandTour（ANYmal）和履带车：大多数序列有竞争力，但不是每条都赢（P.11 表 II，P.12 表 IV）。 - HANDI（手持）：加相机的 LVIO 版本在走廊、室内外切换等退化场景最好；回环后长序列误差明显下降，如 az-out2 从 2.767 m 降到 0.009 m（端点误差，P.14 表 VII）。

站得住的结论：IMU 预测控制点这一项改动单独有效（P.14 表 VIII）；对 IMU 饱和的鲁棒性有多组对照。

代价：在 AMD Ryzen 9 9950X 台式机上，每帧 LiDAR 用时 7.7 ms（LIO，帧间隔 100 ms）、18.3 ms（LVIO）、5.3 ms（LKIO，帧间隔 50 ms）；控制点预测+重置每帧最多约 0.51 ms（P.15 表 IX）。最近一次全局优化约 2 s（P.15）。

上图是高度、下图是竖直速度，红点是真值；约 29 s 后绿线（Coco-LIC）和灰线（FAST-LIVO2）偏离，蓝线（RESPLE2）一直贴着红点。
原文图 · P.13 上图是高度、下图是竖直速度，红点是真值；约 29 s 后绿线（Coco-LIC）和灰线（FAST-LIVO2）偏离，蓝线（RESPLE2）一直贴着红点。 图片来源：Cao et al., RESPLE2: Inertial-Informed Recursive Non-Uniform Spline Estimation for Multi-Sensor Odometry with Global Refinement (arXiv:2610.37602) · 查看原文
红线是真值；蓝点是用 IMU 预测的控制点，绿叉是复制旧值预测的控制点，蓝点明显更贴近红线，对应的蓝色曲线也更准。
原文图 · P.14 红线是真值；蓝点是用 IMU 预测的控制点，绿叉是复制旧值预测的控制点，蓝点明显更贴近红线，对应的蓝色曲线也更准。 图片来源：Cao et al., RESPLE2: Inertial-Informed Recursive Non-Uniform Spline Estimation for Multi-Sensor Odometry with Global Refinement (arXiv:2610.37602) · 查看原文

审稿人视角

这一部分是 Claude 读完全文后的看法和判断，不是论文自己的说法。

先读哪

先看第 2 页图 1 和第 5 页图 2，再看第 13 页表 V 和第 14 页表 VIII

值得看的理由

  1. 核心技巧有理论依据：把新节点在样条末端重复三次（knot clamping），最新控制点就正好落在轨迹上，于是可以直接用 IMU 积分来预测它，而不是像前作那样外推旧速度。 → P.6 第 V-B, Eq. (10)-(11) 节
  2. 消融做得干净：同样的节点位置和测量批次下，只换掉控制点预测方式，HOPPER 九条室内序列位置误差全部下降，降幅约 39%-76%。 → P.14 表 VIII
  3. 测试平台多且难：ANYmal、Go2、履带车、会翻跟头的腿式飞行器、手持设备；HOPPER 中加速度约 25 g，超过 Mid360 内置 IMU 的 ±4 g 量程，RESPLE2 用内置 IMU 仍完成全部序列，而 Coco-LIC 和 FAST-LIVO2 全部失败。 → P.12 第 VIII-D2, Table V 节

审稿人式质疑

  • LIO 版本并非处处稳：在手持 HANDI 数据上，RESPLE2-LIO 在 az-dyna3 的 APE 为 15.944 m（RESPLE 为 4.489 m），另一条 inout 序列为 10.177 m（RESPLE 为 1.122 m）；正文用“至少有一个变体最好”概括，掩盖了这些失败，需要加相机才救回来。 → P.14 表 VII
  • 非均匀节点放置的贡献没有被单独量化：只有 flip1 一个片段与 Coco-LIC 的定性对比（两者还有很多别的差异），没有“本方法 + 均匀节点”的 APE 对照；全文也没有多次运行的方差。 → P.14 第 IX-A2, Fig. 13 节

审稿人笔记

  • GrandTour 测试序列上，其他方法的数字取自数据集论文，用的是高端 HG4930 IMU，而 RESPLE2 用的是 Mid360 内置 IMU，两边硬件不同，不是严格同条件对比（P.11 表 II 脚注）。
  • 同一条 HOPPER high1 序列，表 V 中 RESPLE2（外置 IMU）APE 为 0.005 m，表 VIII 中“用 IMU 预测”为 0.004 m，两处数字略有不一致，正文未解释（P.13 表 V，P.14 表 VIII）。
  • 耗时只在台式机 Ryzen 9 9950X 上测量，每个节点约 5 个 OpenMP 线程；没有嵌入式平台（如 Jetson）的数据（P.10 Sec. VIII-A，P.15 表 IX）。
  • 带回环的 HANDI 结果只和不带回环的里程计基线并列，没有与其他带回环的系统比较（P.14 表 VII）。
  • 履带车 PPS TV 上 RESPLE2 并非全面领先：例如 night_loop 的 LVIO 版本 APE 0.059 m，高于 RESPLE-LIO 的 0.039 m（P.12 表 IV）。